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Wie berechnet man die Standardabweichung einer Stichprobe?

Um die Standardabweichung einer Stichprobe zu berechnen, folge bitte den nachstehenden Schritten:

Sammle eine Stichprobe von Datenpunkten.

Berechne den Durchschnitt (das arithmetische Mittel) der Stichprobe, indem du die Summe aller Datenpunkte durch die Anzahl der Datenpunkte teilst.

Berechne die Abweichung jedes Datenpunktes von dem Durchschnitt, indem du den Wert jedes Datenpunktes vom Durchschnitt subtrahierst.

Quadriere jede Abweichung, um negative Werte zu eliminieren und die Bedeutung der Abweichungen zu verstärken.

Berechne den Durchschnitt der quadrierten Abweichungen, indem du die Summe aller quadrierten Abweichungen durch die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe teilst. Dieser Wert wird als Varianz bezeichnet.

Berechne die Standardabweichung, indem du die Quadratwurzel der Varianz nimmst.

Hier ist die Formel, um die Standardabweichung einer Stichprobe zu berechnen:

Standardabweichung = √(Σ(x - x̄)² / (n - 1))

x ist ein Datenpunkt in der Stichprobe

x̄ ist der Durchschnitt der Stichprobe

n ist die Anzahl der Datenpunkte in der Stichprobe

Es ist wichtig zu beachten, dass in der Formel der Divisor (n - 1) verwendet wird, anstatt nur n. Dies liegt daran, dass die Stichprobenschätzung eine Korrektur für die Baisse in der Varianz benötigt, die auftritt, wenn man den Durchschnitt der Stichprobe verwendet, um den Durchschnitt der Grundgesamtheit abzuschätzen. Dies wird als "Bessel-Korrektur" bezeichnet.

Indem du diese Schritte befolgst und die Formel anwendest, kannst du die Standardabweichung deiner Stichprobe berechnen.