Aktuelles / Blog: Wissensdatenbank

Korrelation in der Statistik

Die Korrelation beschreibt die statistische Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen. Sie zeigt an, inwieweit Änderungen in einer Variable mit Änderungen in einer anderen Variable zusammenhängen. Eine positive Korrelation bedeutet, dass steigende Werte in einer Variable mit steigenden Werten in der anderen Variable verbunden sind, während eine negative Korrelation darauf hinweist, dass steigende Werte in einer Variable mit fallenden Werten in der anderen Variable einhergehen.

Messung der Korrelation:

Es gibt verschiedene Methoden zur Messung der Korrelation, wobei der Pearson-Korrelationskoeffizient einer der häufigsten ist. Der Pearson-Korrelationskoeffizient (\(r\)) reicht von -1 bis 1:

• Positive Korrelation (\(r = 1\)): Eine perfekte positive lineare Beziehung.
• Keine Korrelation (\(r = 0\)): Keine lineare Beziehung zwischen den Variablen.
• Negative Korrelation (\(r = -1\)): Eine perfekte negative lineare Beziehung.

Formel für den Pearson-Korrelationskoeffizienten:

\[ r = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})(Y_i - \bar{Y})}}{\sqrt{\sum{(X_i - \bar{X})^2} \cdot \sum{(Y_i - \bar{Y})^2}}} \]

wo \(X_i\) und \(Y_i\) die einzelnen Datenpunkte sind, \(\bar{X}\) und \(\bar{Y}\) die Mittelwerte der Variablen sind.

Anwendungsbeispiel:

Angenommen, wir untersuchen den Zusammenhang zwischen der Zeit, die für das Studium aufgewendet wird, und den erzielten Noten. Ein positiver Pearson-Korrelationskoeffizient würde darauf hinweisen, dass mehr Studienzeit mit höheren Noten verbunden ist.